已知数列{f(n)}中，f(1)=1,f(n)=f(n-1)+2^n-1（n≥2,n∈正整数），求f(n)的表达式

f(n) = f(n-1) + 2^n - 1
= f(n-2) + 2^(n-1) - 1 + 2^n - 1
= ......
= f(1) + 2^2 - 1 + 2^3 - 1 + .... + 2^n - 1
f(1)可看作2^1 - 1
= (2^1 + 2^2 + .... + 2^n) - n
= 2^(n+1) - 2 - n

把f(n-1)移到左边.再往下多写几个类似的,如f(n-1)-f(n-2)=2#(n-2),一直到f(2)-(1)=2.然后把这些式子左边与与左边相加,右边与右边相加.最后得到f(n)-f(1)=2+2#2+2#3+. . . +2#(n-1).最后得fn

用累加法
f(n)-f(n-1)=2的n-1次方
f(n-1)-f(n-2)=2的n-2次方
。。。
f(2)-f(1)=2的1次方
上边各式左边相加，右边相加，右边是等比数列求和：2的1次方一直加到2的n-1次方
累加得f(n)-f(1)=2（1-2∧n-1)/1-2
f(n)=2的n次方-1